Statistiques - Coefficient de variation

Coefficient de variation

La variation standard est une mesure absolue de la dispersion. Lorsqu'une comparaison doit être faite entre deux séries, la mesure relative de dispersion, connue sous le nom de coefficient de variation, est utilisée.

Coefficient de variation, CV est défini et donné par la fonction suivante:

Formule

$ {CV = \ frac {\ sigma} {X} \ fois 100} $

Où -

  • $ {CV} $ = Coefficient de variation.

  • $ {\ sigma} $ = écart type.

  • $ {X} $ = moyenne.

Exemple

Problem Statement:

D'après les données suivantes. Identifier le projet risqué, c'est plus risqué:

An 1 2 3 4 5
Projet X (bénéfice en espèces en Rs. Lakh) dix 15 25 30 55
Projet Y (bénéfice en espèces en Rs. Lakh) 5 20 40 40 30

Solution:

Afin d'identifier le projet risqué, nous devons identifier lequel de ces projets est le moins cohérent en termes de bénéfices. Nous calculons donc le coefficient de variation.

Projet X Projet y
$ {X} $ $ {X_i - \ bar X} $
$ {x} $		 $ {x ^ 2} $ $ {Y} $ $ {Y_i - \ bar Y} $
$ {y} $		 $ {y ^ 2} $
dix -17 289 5 -22 484
15 -12 144 20 -sept 49
25 -2 4 40 13 169
30 3 9 40 13 169
55 28 784 30 3 9
$ {\ somme X = 135} $   $ {\ somme x ^ 2 = 1230} $ $ {\ sum Y = 135} $   $ {\ sum y ^ 2 = 880} $

Project X

$ {Ici \ \ bar X = \ frac {\ sum X} {N} \\ [7pt] = \ frac {\ sum 135} {5} = 27 \\ [7pt] et \ \ sigma_x = \ sqrt {\ frac {\ sum X ^ 2} {N}} \\ [7pt] \ Rightarrow \ sigma_x = \ sqrt {\ frac {1230} {5}} \\ [7pt] = \ sqrt {246} = 15,68 \\ [ 7pt] \ Rightarrow CV_x = \ frac {\ sigma_x} {X} \ fois 100 \\ [7pt] = \ frac {15,68} {27} \ fois 100 = 58,07} $

Project Y

$ {Ici \ \ bar Y = \ frac {\ sum Y} {N} \\ [7pt] = \ frac {\ sum 135} {5} = 27 \\ [7pt] et \ \ sigma_y = \ sqrt {\ frac {\ sum Y ^ 2} {N}} \\ [7pt] \ Rightarrow \ sigma_y = \ sqrt {\ frac {880} {5}} \\ [7pt] = \ sqrt {176} = 13,26 \\ [ 7pt] \ Rightarrow CV_y = \ frac {\ sigma_y} {Y} \ fois 100 \\ [7pt] = \ frac {13,25} {27} \ fois 100 = 49,11} $

Étant donné que le coefficient de variation est plus élevé pour le projet X que pour le projet Y, donc bien que les bénéfices moyens soient les mêmes, le projet X est plus risqué.