Statistiques - Erreurs de types I et II

Les erreurs de type I et de type II signifient les résultats erronés des tests d'hypothèse statistique. L'erreur de type I représente le rejet incorrect d'une hypothèse nulle valide tandis que l'erreur de type II représente la rétention incorrecte d'une hypothèse nulle non valide.

Hypothèse nulle

L'hypothèse nulle fait référence à une déclaration qui annule le contraire avec des preuves. Considérez les exemples suivants:

Exemple 1

  • Hypothesis - L'eau ajoutée à un dentifrice protège les dents contre les caries.

  • Null Hypothesis - L'eau ajoutée à un dentifrice n'a aucun effet contre les caries.

Exemple 2

  • Hypothesis - Floride ajouté à un dentifrice protège les dents contre les caries.

  • Null Hypothesis - Floride ajoutée à un dentifrice n'a aucun effet contre les caries.

Ici, l'hypothèse nulle doit être testée par rapport à des données expérimentales pour annuler l'effet du floride et de l'eau sur les cavités des dents.

Erreur de type I

Prenons l'exemple 1. Ici, l'hypothèse nulle est vraie, c'est-à-dire que l'eau ajoutée à un dentifrice n'a aucun effet contre les caries. Mais si nous utilisons des données expérimentales, nous détectons un effet de l'eau ajoutée sur les cavités, nous rejetons une véritable hypothèse nulle. Il s'agit d'une erreur de type I. On l'appelle également une condition de faux positif (une situation qui indique qu'une condition donnée est présente mais qu'elle n'est en fait pas présente). Le taux d'erreur de type I ou niveau de signification du type I est représenté par la probabilité de rejeter l'hypothèse nulle étant donné qu'elle est vraie.

L'erreur de type I est désignée par $ \ alpha $ et est également appelée niveau alpha. Généralement, il est acceptable d'avoir un niveau de signification d'erreur de type I de 0,05 ou 5%, ce qui signifie qu'une probabilité de 5% de rejeter incorrectement l'hypothèse nulle est acceptable.

Erreur de type II

Prenons l'exemple 2. Ici, l'hypothèse nulle est fausse, c'est-à-dire que la Floride ajoutée à un dentifrice a un effet contre les caries. Mais si on utilise des données expérimentales, on ne détecte pas d'effet du floride ajouté sur les cavités alors on accepte une fausse hypothèse nulle. Il s'agit d'une erreur de type II. On l'appelle également une condition de faux positif (une situation qui indique qu'une condition donnée n'est pas présente mais qu'elle est réellement présente).

L'erreur de type II est désignée par $ \ beta $ et est également appelée niveau bêta.

Le but d'un test statistique est de déterminer qu'une hypothèse nulle peut être rejetée ou non. Un test statistique peut rejeter ou ne pas pouvoir rejeter une hypothèse nulle. Le tableau suivant illustre la relation entre la véracité ou la fausseté de l'hypothèse nulle et les résultats du test en termes d'erreur de type I ou II.

Jugement L'hypothèse nulle ($ H_0 $) est Type d'erreur Inférence
Rejeter Valide Erreur de type I (faux positif) Incorrect
Rejeter Invalide Vrai positif Correct
Impossible de rejeter Valide Vrai négatif Correct
Impossible de rejeter Invalide Erreur de type II (faux négatif) Incorrect