Statistiques - Intervalle de confiance de l'interception de régression

L'intervalle de confiance de l'interception de régression est un moyen de déterminer la proximité de deux facteurs et est utilisé pour vérifier la fiabilité de l'estimation.

Formule

$ {R = \ beta_0 \ pm t (1 - \ frac {\ alpha} {2}, nk-1) \ times SE _ {\ beta_0}} $

Où -

  • $ {\ beta_0} $ = Interception de régression.

  • $ {k} $ = Nombre de prédicteurs.

  • $ {n} $ = taille de l'échantillon.

  • $ {SE _ {\ beta_0}} $ = Erreur standard.

  • $ {\ alpha} $ = Pourcentage de l'intervalle de confiance.

  • $ {t} $ = valeur t.

Exemple

Problem Statement:

Calculez l'intervalle de confiance de l'interception de régression des données suivantes. Le nombre total de prédicteurs (k) est de 1, l'interception de régression $ {\ beta_0} $ comme 5, la taille de l'échantillon (n) comme 10 et l'erreur standard $ {SE _ {\ beta_0}} $ comme 0,15.

Solution:

Let us consider the case of 99% Confidence Interval.

Étape 1: Calculez la valeur t où $ {\ alpha = 0.99} $.

$ {= t (1 - \ frac {\ alpha} {2}, nk-1) \\ [7pt] = t (1 - \ frac {0.99} {2}, 10-1-1) \\ [7pt ] = t (0,005,8) \\ [7pt] = 3,3554} $

Étape 2: $ {\ ge} $ Interception de régression:

$ {= \ beta_0 + t (1 - \ frac {\ alpha} {2}, nk-1) \ times SE _ {\ beta_0} \\ [7pt] = 5 - (3,3554 \ times 0,15) \\ [7pt] = 5 - 0,50331 \\ [7pt] = 4,49669} $

Étape 3: $ {\ le} $ Interception de régression:

$ {= \ beta_0 - t (1 - \ frac {\ alpha} {2}, nk-1) \ times SE _ {\ beta_0} \\ [7pt] = 5 + (3,3554 \ times 0,15) \\ [7pt] = 5 + 0,50331 \\ [7pt] = 5,50331} $

Par conséquent, l'intervalle de confiance de l'interception de régression est ${4.49669}$ ou ${5.50331}$ pour un intervalle de confiance de 99%.