Statistiques - Échantillonnage stratifié

Cette stratégie d'examen est utilisée dans le cadre de circonstances où la population peut être facilement divisée en rassemblements ou strates qui ne sont particulièrement pas tout à fait les mêmes, mais les composants à l'intérieur d'un rassemblement sont homogènes en ce qui concerne quelques attributs, par exemple les sous-études de l'école. peuvent être séparés en strates sur la base de l'orientation sexuelle, des cours offerts, de l'âge, etc. En cela, la population est initialement divisée en strates et ensuite un spécimen irrégulier de base est prélevé dans chaque strate. Les tests stratifiés sont de deux sortes: un contrôle stratifié proportionné et un examen stratifié disproportionné.

• Proportionate Stratified Sampling- Dans ce cas, le nombre d'unités sélectionnées dans chaque strate est proportionnel à la part de la strate dans la population. Par exemple, dans un collège, il y a au total 2 500 étudiants dont 1 500 sont inscrits à des cours de troisième cycle et 1000 sont inscrits à des cours de troisième cycle. Si un échantillon de 100 doit être choisi en utilisant un échantillonnage stratifié proportionnel, alors le nombre d'étudiants de premier cycle dans l'échantillon serait de 60 et 40 seraient des étudiants de troisième cycle. Ainsi, les deux strates sont représentées dans la même proportion dans l'échantillon que leur représentation dans la population.

  Cette méthode est la plus appropriée lorsque le but de l'échantillonnage est d'estimer la valeur de la population d'une caractéristique et qu'il n'y a pas de différence dans les variances intra-strate.

• Disproportionate Stratified Sampling- Lorsque le but de l'étude est de comparer les différences entre les strates, il devient alors nécessaire de tirer des unités égales de toutes les strates indépendamment de leur part dans la population. Parfois, certaines strates sont plus variables par rapport à certaines caractéristiques que d'autres strates, dans un tel cas, un plus grand nombre d'unités peut être tiré des strates les plus variables. Dans les deux cas, l'échantillon prélevé est un échantillon stratifié disproportionné.

  La différence de taille de strate et de variabilité de strate peut être allouée de manière optimale à l'aide de la formule suivante pour déterminer la taille de l'échantillon à partir de différentes strates

  Formule

  $ {n_i = \ frac {n.n_i \ sigma_i} {n_1 \ sigma_1 + n_2 \ sigma_2 + ... + n_k \ sigma_k} \ pour \ i = 1,2 ... k} $

  Où -

  • $ {n_i} $ = la taille de l'échantillon de i strates.

  • $ {n} $ = la taille des strates.

  • $ {\ sigma_1} $ = l'écart type de i strates.

  En plus de cela, il pourrait y avoir une situation où le coût de la collecte d'un échantillon pourrait être plus élevé dans une strate que dans une autre. L'échantillonnage disproportionné optimal doit être effectué de manière à

  $ {\ frac {n_1} {n_1 \ sigma_1 \ sqrt {c_1}} = \ frac {n_2} {n_2 \ sigma_1 \ sqrt {c_2}} = ... = \ frac {n_k} {n_k \ sigma_k \ sqrt { c_k}}} $

  Où $ {c_1, c_2, ..., c_k} $ se réfèrent au coût de l'échantillonnage en k strates. La taille de l'échantillon de différentes strates peut être déterminée à l'aide de la formule suivante:

  $ {n_i = \ frac {\ frac {n.n_i \ sigma_i} {\ sqrt {c_i}}} {\ frac {n_1 \ sigma_1} {\ sqrt {c_i}} + \ frac {n_2 \ sigma_2} {\ sqrt {c_2}} + ... + \ frac {n_k \ sigma_k} {\ sqrt {c_k}}} \ pour \ i = 1,2 ... k} $

Exemple

Problem Statement:

Une organisation compte 5 000 employés qui ont été stratifiés en trois niveaux.

• Strate A: 50 cadres avec écart type = 9

• Strate B: 1250 travailleurs non manuels avec écart type = 4

• Strate C: 3700 ouvriers avec écart type = 1

Comment un échantillon de 300 employés sera-t-il tiré sur une base disproportionnée avec une allocation optimale?

Solution:

Utilisation de la formule d'échantillonnage disproportionné pour une allocation optimale.