Statistiques - Skewness
Si la dispersion mesure la quantité de variation, alors la direction de la variation est mesurée par asymétrie. La mesure d'asymétrie la plus couramment utilisée est la mesure de Karl Pearson donnée par le symbole Skp. C'est une mesure relative de l'asymétrie.
Formule
$ {S_ {KP} = \ frac {Mean-Mode} {écart-type}} $
Lorsque la distribution est symétrique, la valeur du coefficient d'asymétrie est égale à zéro car la moyenne, la médiane et le mode coïncident. Si le coefficient d'asymétrie est une valeur positive, alors la distribution est biaisée positivement et lorsqu'elle est une valeur négative, alors la distribution est biaisée négativement. En termes de moments, l'asymétrie est représentée comme suit:
$ {\ beta_1 = \ frac {\ mu ^ 2_3} {\ mu ^ 2_2} \\ [7pt] \ Where \ \ mu_3 = \ frac {\ sum (X- \ bar X) ^ 3} {N} \\ [7pt] \, \ mu_2 = \ frac {\ sum (X- \ bar X) ^ 2} {N}} $
Si la valeur de $ {\ mu_3} $ est nulle, cela implique une distribution symétrique. Plus la valeur de $ {\ mu_3} $ est élevée, plus la symétrie est grande. Cependant $ {\ mu_3} $ ne nous dit pas la direction de l'asymétrie.
Exemple
Problem Statement:
Les informations recueillies sur l'effectif moyen des étudiants d'un cours d'informatique dans deux collèges sont les suivantes:
| Mesure | Collège A | Collège B |
|---|---|---|
| Signifier | 150 | 145 |
| Médian | 141 | 152 |
| Dakota du Sud | 30 | 30 |
Pouvons-nous conclure que les deux distributions sont similaires dans leur variation?
Solution:
Un regard sur les informations disponibles révèle que les deux collèges ont une dispersion égale de 30 étudiants. Cependant, pour déterminer si les deux distributions sont similaires ou non, une analyse plus complète est nécessaire, c'est-à-dire que nous devons déterminer une mesure d'asymétrie.
La valeur du mode n'est pas donnée mais elle peut être calculée en utilisant la formule suivante: