Statistiques - Test T de l'étudiant

Le test T est un test sur petit échantillon. Il a été développé par William Gosset en 1908. Il a publié ce test sous le pseudonyme de "Student". Par conséquent, il est connu sous le nom de test t de Student. Pour appliquer le test t, la valeur de la statistique t est calculée. Pour cela, la formule suivante est utilisée:

Formule

${t} = \frac{Deviation\ from\ the\ population\ parameter}{Standard\ Error\ of\ the\ sample\ statistic}$

Où -

  • ${t}$ = Test d'hypothèse.

Test d'hypothèse sur la population

Formule

${t} ={\bar X - \frac{\mu}{S}.\sqrt{n}} , \\[7pt] \, where\ {S} = \sqrt{\frac{\sum{(X-\bar X)}^2}{n-1}}$

Exemple

Problem Statement:

Un échantillon irrégulier de 9 qualités provenant d'une population ordinaire a démontré une moyenne de 41,5 pouces et la totalité du carré de l'écart par rapport à cette moyenne équivalente à 72 pouces. Montrer si l'hypothèse d'une moyenne de 44,5 pouces dans la population est raisonnable (pour${v}={8},\ {t_.05}={2.776}$)

Solution:

${\bar x = 45.5}, {\mu = 44.5}, {n=9}, {\sum{(X-\bar X)}^2 = 72} $

Prenons l'hypothèse nulle que la moyenne de la population est de 44,5.

$ i.e. {H_0: \mu = 44.5}\ and\ {H_1: \mu \ne 44.5} , \\[7pt] \ {S} = \sqrt{\frac{\sum{(X-\bar X)}^2}{n-1}}, \\[7pt] \ = \sqrt{\frac{72}{9-1}} = \sqrt{\frac{72}{8}} = \sqrt{9} = {3}$

Application du test t:

$ {|t|} = {\bar X - \frac{\mu}{S}.\sqrt{n}} , \\[7pt] \ {|t|} = \frac{|41.5 - 44.5|}{3} \times \sqrt {9}, \\[7pt] \ = {3}$

Degrés de liberté = $ {v = n-1 = 9-1 = 8 }$. Pour${v = 8, t_{0.05}}$ pour le test bilatéral = ${2.306}$. Depuis, la valeur calculée de$ {|t|}$ > la valeur table de $ {t}$, nous rejetons l'hypothèse nulle. Nous concluons que la moyenne de la population n'est pas égale à 44,5.