Statistiques - Root Mean Square

Root Mean Square, RMS est défini comme la racine carrée du carré moyen où le carré moyen est la moyenne arithmétique des carrés des nombres. RMS est également appelée moyenne quadratique.

Formule

${ x_{rms} = \sqrt{ \frac{1}{n} ( {x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2 } }$

Où -

  • ${x_i}$ = éléments sous observation.

  • ${n}$ = nombre total d'articles.

Exemple

Problem Statement:

Calculez le RMS des données suivantes.

5 6 sept 8 9

Solution:

Step 1: Calculez les carrés de chaque non.

${ {x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2 \\[7pt] = 6^2 + 7^2 + 8^2 + 9^2 \\[7pt] = 36 + 49 + 64 + 81 \\[7pt] = 230 }$

Step 2: Calculez la moyenne des carrés de chaque non.

${ \frac{1}{n} ({x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2 ) \\[7pt] = \frac{1}{4} (230) \\[7pt] = \frac{230}{4} \\[7pt] = 57.5 }$

Step 3: Calculez RMS en prenant sqrt de moyennes de carrés.

${ x_{rms} = \sqrt{ \frac{1}{n} ( {x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2 } \\[7pt] = \sqrt {57.5} \\[7pt] = \frac{230}{4} \\[7pt] = 7.58 }$

En conséquence, RMS est ${7.58}$.