Statistiques - Distribution hypergéométrique

Une variable aléatoire hypergéométrique est le nombre de succès qui résultent d'une expérience hypergéométrique. La distribution de probabilité d'une variable aléatoire hypergéométrique est appeléehypergeometric distribution.

La distribution hypergéométrique est définie et donnée par la fonction de probabilité suivante:

Formule

$ {h (x; N, n, K) = \ frac {[C (k, x)] [C (Nk, nx)]} {C (N, n)}} $

Où -

  • $ {N} $ = éléments de la population

  • $ {k} $ = succès dans la population.

  • $ {n} $ = éléments de l'échantillon aléatoire tiré de cette population.

  • $ {x} $ = succès dans l'échantillon aléatoire.

Exemple

Problem Statement:

Supposons que nous sélectionnions au hasard 5 cartes sans remplacement dans un jeu de cartes ordinaire. Quelle est la probabilité d'obtenir exactement 2 cartons rouges (c'est-à-dire des cœurs ou des diamants)?

Solution:

Il s'agit d'une expérience hypergéométrique dans laquelle nous savons ce qui suit:

  • N = 52; car il y a 52 cartes dans un deck.

  • k = 26; car il y a 26 cartes rouges dans un jeu.

  • n = 5; puisque nous sélectionnons au hasard 5 cartes du jeu.

  • x = 2; puisque 2 des cartes que nous sélectionnons sont rouges.

Nous insérons ces valeurs dans la formule hypergéométrique comme suit:

$ {h (x; N, n, k) = \ frac {[C (k, x)] [C (Nk, nx)]} {C (N, n)} \\ [7pt] h (2; 52, 5, 26) = \ frac {[C (26,2)] [C (52-26,5-2)]} {C (52,5)} \\ [7pt] = \ frac {[325 ] [2600]} {2598960} \\ [7pt] = 0,32513} $

Ainsi, la probabilité de sélectionner au hasard 2 cartons rouges est de 0,32513.