Statistiques - Rapport signal / bruit

La proportion de signe à l'agitation (SNR contracté) est une mesure utilisée dans le cadre de la science et de la conception qui analyse le niveau d'un signe convoité au niveau de la clameur de la fondation. Il se caractérise par la proportion de l'énergie des signes à la puissance des clameurs, communiquée régulièrement en décibels. Une proportion supérieure à 1: 1 (plus importante que 0 dB) montre plus d'indicateur que de clameur. Bien que le SNR soit régulièrement cité pour les signes électriques, il peut être connecté à n'importe quel type de signe (par exemple, les niveaux d'isotopes dans un centre de glace ou les mouvements biochimiques entre les cellules).

Le rapport signal / bruit est défini comme le rapport entre la puissance d'un signal (information significative) et la puissance du bruit de fond (signal indésirable):

$ {SNR = \ frac {P_ {signal}} {P_ {noise}}} $

Si la variance du signal et du bruit sont connues et que le signal est nul:

$ {SNR = \ frac {\ sigma ^ 2_ {signal}} {\ sigma ^ 2_ {bruit}}} $

Si le signal et le bruit sont mesurés sur la même impédance, alors le SNR peut être obtenu en calculant le carré du rapport d'amplitude:

$ {SNR = \ frac {P_ {signal}} {P_ {noise}} = {(\ frac {A_ {signal}} {A_ {noise}})} ^ 2} $

Où A est l'amplitude quadratique moyenne (RMS) (par exemple, tension RMS).

Décibels

Comme de nombreux signaux ont une plage dynamique très large, les signaux sont souvent exprimés en utilisant l'échelle de décibels logarithmique. Sur la base de la définition du décibel, le signal et le bruit peuvent être exprimés en décibels (dB) comme

$ {P_ {signal, dB} = 10log_ {10} (P_ {signal})} $

et

$ {P_ {bruit, dB} = 10log_ {10} (P_ {bruit})} $

De la même manière, le SNR peut être exprimé en décibels comme

$ {SNR_ {dB} = 10log_ {10} (SNR)} $

Utilisation de la définition du SNR

$ {SNR_ {dB} = 10log_ {10} (\ frac {P_ {signal}} {P_ {noise}})} $

Utilisation de la règle du quotient pour les logarithmes

$ {10log_ {10} (\ frac {P_ {signal}} {P_ {noise}}) = 10log_ {10} (P_ {signal}) - 10log_ {10} (P_ {noise})} $

La substitution des définitions du SNR, du signal et du bruit en décibels dans l'équation ci-dessus conduit à une formule importante pour calculer le rapport signal sur bruit en décibels, lorsque le signal et le bruit sont également en décibels:

$ {SNR_ {dB} = P_ {signal, dB} - P_ {bruit, dB}} $

Dans la formule ci-dessus, P est mesuré en unités de puissance, telles que Watts ou mill watts, et le rapport signal sur bruit est un nombre pur.

Cependant, lorsque le signal et le bruit sont mesurés en volts ou en ampères, qui sont des mesures d'amplitudes, ils doivent être au carré pour être proportionnels à la puissance, comme indiqué ci-dessous:

$ {SNR_ {dB} = 10log_ {10} [{(\ frac {A_ {signal}} {A_ {noise}})} ^ 2] \\ [7pt] = 20log_ {10} (\ frac {A_ {signal }} {A_ {bruit}}) \\ [7pt] = A_ {signal, dB} - A_ {bruit, dB}} $

Exemple

Problem Statement:

Calculez le SNR d'une sinusoïde de 2,5 kHz échantillonnée à 48 kHz. Ajoutez du bruit blanc avec un écart type de 0,001. Réglez le générateur de nombres aléatoires sur les paramètres par défaut pour des résultats reproductibles.

Solution:

$ {F_i = 2500; F_s = 48e3; N = 1024; \\ [7pt] x = sin (2 \ fois pi \ fois \ frac {F_i} {F_s} \ fois (1: N)) + 0,001 \ fois randn (1, N); \\ [7pt] SNR = snr (x, Fs) \\ [7pt] SNR = 57,7103} $