Statistiques - Test Z à une proportion

La statistique du test est un score z (z) défini par l'équation suivante. ${z = \frac{(p - P)}{\sigma}}$ où P est la valeur hypothétique de la proportion de population dans l'hypothèse nulle, p est la proportion de l'échantillon, et ${\sigma}$ est l'écart type de la distribution d'échantillonnage.

Les statistiques de test sont définies et fournies par la fonction suivante:

Formule

Où -

• ${z}$ = Statistiques de test

• ${n}$ = Taille de l'échantillon

• ${p_o}$ = Valeur hypothétique nulle

• ${\hat p}$ = Proportion observée

Exemple

Problem Statement:

Une enquête affirme que 9 médecins sur 10 recommandent l'aspirine à leurs patients souffrant de maux de tête. Pour tester cette affirmation, un échantillon aléatoire de 100 médecins est obtenu. Sur ces 100 médecins, 82 indiquent qu'ils recommandent l'aspirine. Cette affirmation est-elle exacte? Utilisez alpha = 0,05.

Solution:

Définir des hypothèses nulles et alternatives

Ici Alpha = 0,05. En utilisant un alpha de 0,05 avec un test bilatéral, nous nous attendrions à ce que notre distribution ressemble à ceci:

Ici, nous avons 0,025 dans chaque queue. En recherchant 1 - 0,025 dans notre table z, nous trouvons une valeur critique de 1,96. Ainsi, notre règle de décision pour ce test bilatéral est la suivante: si Z est inférieur à -1,96 ou supérieur à 1,96, rejetez l'hypothèse nulle.

Comme z = -2,667 Nous devrions donc rejeter l'hypothèse nulle et comme conclusion, l'affirmation selon laquelle 9 médecins sur 10 recommandent l'aspirine pour leurs patients n'est pas exacte, z = -2,667, p <0,05.