Statistiques - Calculatrice de puissance

Chaque fois qu'un test d'hypothèse est effectué, nous devons nous assurer que le test est de haute qualité. Une façon de vérifier la puissance ou la sensibilité d'un test est de calculer la probabilité du test qu'il puisse rejeter correctement l'hypothèse nulle lorsqu'une autre hypothèse est correcte. En d'autres termes, la puissance d'un test est la probabilité d'accepter l'hypothèse alternative lorsqu'elle est vraie, lorsque l'hypothèse alternative détecte un effet dans le test statistique.

La puissance d'un test est également testée en vérifiant la probabilité d'erreur de type I ($ {\ alpha} $) et d'erreur de type II ($ {\ beta} $) où l'erreur de type I représente le rejet incorrect d'une hypothèse nulle valide alors que L'erreur de type II représente la rétention incorrecte d'une hypothèse nulle non valide. Moins il y a de chances d'erreur de type I ou de type II, plus est la puissance du test statistique.

Exemple

Une enquête a été menée auprès des étudiants pour vérifier leur niveau de QI. Supposons qu'un échantillon aléatoire de 16 étudiants soit testé. L'enquêteur teste l'hypothèse nulle selon laquelle le QI de l'élève est de 100 par rapport à l'hypothèse alternative que le QI de l'élève n'est pas de 100, en utilisant un niveau de signification de 0,05 et un écart-type de 16. Quelle est la puissance du test d'hypothèse si la population réelle signifie étaient 116?

Solution:

Comme la distribution de la statistique de test sous l'hypothèse nulle suit une distribution t de Student. Ici n est grand, nous pouvons approximer la distribution t par une distribution normale. Comme la probabilité de commettre une erreur de type I ($ {\ alpha} $) est de 0,05, nous pouvons rejeter l'hypothèse nulle $ {H_0} $ lorsque la statistique de test $ {T \ ge 1,645} $. Calculons la valeur de la moyenne de l'échantillon à l'aide des statistiques de test en suivant la formule.

Calculons la puissance du test statistique en suivant la formule.

Nous avons donc 99,09% de chances de rejeter l'hypothèse nulle $ {H_0: \ mu = 100} $ en faveur de l'hypothèse alternative $ {H_1: \ mu \ gt 100} $ où la moyenne inconnue de la population est $ {\ mu = 116 } $.