Statistiques - Tableau de test F

F-test est nommé d'après le plus éminent analyste RA Fisher. Le test F est utilisé pour tester si les deux évaluations autonomes de la population changent complètement de contraste ou si les deux exemples peuvent être considérés comme tirés de la population typique ayant la même différence. Pour faire le test, nous calculons la statistique F est définie comme:

Formule

$ {F} = \ frac {Plus grande \ estimation \ de \ population \ variance} {plus petite \ estimation \ de \ population \ variance} = \ frac {{S_1} ^ 2} {{S_2} ^ 2} \ où \ { {S_1} ^ 2} \ gt {{S_2} ^ 2} $

Procédure

Sa procédure de test est la suivante:

  1. Établissez une hypothèse nulle selon laquelle les deux variances de population sont égales. ie $ {H_0: {\ sigma_1} ^ 2 = {\ sigma_2} ^ 2} $

  2. Les variances des échantillons aléatoires sont calculées en utilisant la formule:

    $ {S_1 ^ 2} = \ frac {\ sum (X_1- \ bar X_1) ^ 2} {n_1-1}, \\ [7pt] \ {S_2 ^ 2} = \ frac {\ sum (X_2- \ bar X_2) ^ 2} {n_2-1} $

  3. Le rapport de variance F est calculé comme suit:

    $ {F} = \ frac {{S_1} ^ 2} {{S_2} ^ 2} \ where \ {{S_1} ^ 2} \ gt {{S_2} ^ 2} $

  4. Les degrés de liberté sont calculés. Les degrés de liberté de la plus grande estimation de la variance de la population sont désignés par v1 et la plus petite estimation par v2. C'est,

      $ {v_1} $ = degrés de liberté pour un échantillon ayant une variance plus grande = $ {n_1-1} $

    1. $ {v_2} $ = degrés de liberté pour un échantillon ayant une plus petite variance = $ {n_2-1} $

  5. Ensuite, à partir de la table F donnée à la fin du livre, la valeur de $ {F} $ est trouvée pour $ {v_1} $ et $ {v_2} $ avec un niveau de signification de 5%.

  6. Ensuite, nous comparons la valeur calculée de $ {F} $ avec la valeur de table de $ {F_.05} $ pour $ {v_1} $ et $ {v_2} $ degrés de liberté. Si la valeur calculée de $ {F} $ dépasse la valeur de table de $ {F} $, nous rejetons l'hypothèse nulle et concluons que la différence entre les deux variances est significative. En revanche, si la valeur calculée de $ {F} $ est inférieure à la valeur de la table, l'hypothèse nulle est acceptée et conclut que les deux échantillons illustrent les applications du test F.

Exemple

Problem Statement:

Dans un échantillon de 8 observations, la totalité des écarts au carré des choses par rapport à la moyenne était de 94,5. Dans un autre spécimen de 10 perceptions, la valeur a été observée à 101,7. Vérifiez si la distinction est énorme au niveau de 5%. (On vous donne qu'à un niveau de centralité de 5%, l'estimation de base de $ {F} $ pour $ {v_1} $ = 7 et $ {v_2} $ = 9, $ {F_.05} $ est de 3,29).

Solution:

Prenons l'hypothèse que la différence des variances des deux échantillons n'est pas significative soit $ {H_0: {\ sigma_1} ^ 2 = {\ sigma_2} ^ 2} $

On nous donne ce qui suit:

$ {n_1} = 8, {\ sum {(X_1 - \ bar X_1)} ^ 2} = 94,5, {n_2} = 10, {\ sum {(X_2 - \ bar X_2)} ^ 2} = 101,7, \ \ [7pt] {S_1 ^ 2} = \ frac {\ sum (X_1- \ bar X_1) ^ 2} {n_1-1} = \ frac {94.5} {8-1} = \ frac {94.5} {7} = {13.5}, \\ [7pt] {S_2 ^ 2} = \ frac {\ sum (X_2- \ bar X_2) ^ 2} {n_2-1} = \ frac {101.7} {10-1} = \ frac {101,7} {9} = {11,3} $

Application du test F

$ {F} = \ frac {{S_1} ^ 2} {{S_2} ^ 2} = \ frac {13.5} {11.3} = {1,195} $

Pour $ {v_1} $ = 8-1 = 7, $ {v_2} $ = 10-1 = 9 et $ {F_.05} $ = 3,29. La valeur calculée de $ {F} $ est inférieure à la valeur de la table. Par conséquent, nous acceptons l'hypothèse nulle et concluons que la différence dans les variances de deux échantillons n'est pas significative au niveau de 5%.