Statistiques - Médiane arithmétique des séries continues

Lorsque les données sont données en fonction des plages et de leurs fréquences. Voici un exemple de série continue:

Articles 0-5 5-10 10-20 20-30 30-40
La fréquence 2 5 1 3 12

Formule

$ Median = {L} + \ frac {(\ frac {n} {2} \ - \ cf)} {f} \ times {i} $

Où -

  • $ {L} $ = Limite inférieure de la classe médiane, la classe médiane est la classe où se trouve $ \ frac {n} {2} ^ {th} $ item.

  • $ {cf} $ = Fréquence cumulée de la classe précédant la classe médiane.

  • $ {f} $ = Fréquence de la classe médiane.

  • $ {i} $ = Intervalle de classe de la classe médiane.

La médiane arithmétique est une mesure utile de la tendance centrale dans le cas où le type de données est des données nominales. Puisqu'il s'agit d'une moyenne positionnelle, elle n'est pas affectée par les valeurs extrêmes.

Exemple

Problem Statement:

Dans une étude menée dans une organisation, la répartition des revenus entre les travailleurs est observée. Trouvez le salaire médian des travailleurs de l'organisation.

  • 06 hommes reçoivent moins de Rs. 500

  • 13 hommes reçoivent moins de Rs. 1000

  • 22 hommes reçoivent moins de Rs. 1500

  • 30 hommes reçoivent moins de Rs. 2000

  • 34 hommes reçoivent moins de Rs. 2500

  • 40 hommes reçoivent moins de Rs. 3000

Solution:

Les fréquences cumulées des travailleurs sont données. Par conséquent, nous trouvons d'abord la fréquence simple et présentons les données sous forme de tableau.

Revenu
(rs.)		 MP
m		 Fréquence
f		 (m-1250) / 500
j		 fd cf
0 à 500 250 6 -2 -12 6
500 - 1000 750 sept -1 -sept 13
1 000 - 1 500 1250 9 0 0 22
1500 - 2000 1750 8 1 8 30
2000 - 2500 2250 4 2 8 34
2500 - 3000 2750 6 3 18 40
    N = 40   ∑ fd = 15  

Afin de simplifier le calcul, un facteur commun i = 500 a été pris. En utilisant la formule suivante pour calculer le salaire médian:

$ Median = {L} + \ frac {(\ frac {n} {2} \ - \ cf)} {f} \ times {i} $

Où -

  • $ {L} $ = 1 000

  • $ \ frac {n} {2} $ = 20

  • $ {cf} $ = 13

  • $ {f} $ = 9

  • $ {i} $ = 500

Donc

$ Median = {1000} + \ frac {(20 \ - \ 13)} {9} \ times {500} \\ [7pt] \, = {1000 + 388,9} \\ [7pt] \, = {1388,9} $

Comme 1388,9 ≃ 1389.

Le salaire médian est de Rs. 1389.