Statistiques - Écart type des séries de données continues

Lorsque les données sont données en fonction des plages et de leurs fréquences. Voici un exemple de série continue:

Articles 0-5 5-10 10-20 20-30 30-40
La fréquence 2 5 1 3 12

Dans le cas d'une série continue, un point médian est calculé comme $ \ frac {limite inférieure + limite supérieure} {2} $ et l'écart type est calculé en utilisant la formule suivante.

Formule

$ \ sigma = \ sqrt {\ frac {\ sum_ {i = 1} ^ n {f_i (x_i- \ bar x) ^ 2}} {N}} $

Où -

  • $ {N} $ = Nombre d'observations = $ {\ sum f} $.

  • $ {f_i} $ = Différentes valeurs de fréquence f.

  • $ {x_i} $ = Différentes valeurs de points médians pour les plages.

  • $ {\ bar x} $ = Moyenne des points médians des plages.

Exemple

Problem Statement:

Calculons l'écart type pour les données continues suivantes:

Articles 0-10 10-20 20-30 30-40
La fréquence 2 1 1 3

Solution:

Sur la base des données fournies, nous avons:

Signifier

$ {\ bar x = \ frac {5 \ fois 2 + 15 \ fois 1 + 25 \ fois 1 + 35 \ fois 3} {7} \\ [7pt] = \ frac {10 + 15 + 25 + 105} { 7} = 22,15} $
Articles Milieu
x		 Fréquence
f		 $ {\ bar x} $ $ {x- \ bar x} $ $ f ({x- \ bar x}) ^ 2 $
0-10 5 2 22,15 -17,15 580,25
10-20 15 1 22,15 -7,15 51,12
20-30 25 1 22,15 2,85 8.12
30-40 35 3 22,15 12,85 495,36
    $ {N = 7} $     $ {\ somme {f (x- \ bar x) ^ 2} = 1134,85} $

Sur la base de la formule mentionnée ci-dessus, l'écart type $ \ sigma $ sera:

$ {\ sigma = \ sqrt {\ frac {\ sum_ {i = 1} ^ n {f_i (x_i- \ bar x) ^ 2}} {N}} \\ [7pt] \, = \ sqrt {\ frac {1134.85} {7}} \, = 12.73} $

L'écart type des nombres donnés est de 12,73.