Statistiques - Écart type des séries de données discrètes
Lorsque les données sont fournies avec leurs fréquences. Voici un exemple de série discrète:
| Articles | 5 | dix | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| La fréquence | 2 | 5 | 1 | 3 | 12 | 0 | 5 | sept |
Pour les séries discrètes, l'écart type peut être calculé à l'aide de la formule suivante.
Formule
$ \ sigma = \ sqrt {\ frac {\ sum_ {i = 1} ^ n {f_i (x_i- \ bar x) ^ 2}} {N}} $
Où -
$ {N} $ = Nombre d'observations = $ {\ sum f} $.
$ {f_i} $ = Différentes valeurs de fréquence f.
$ {x_i} $ = Différentes valeurs de la variable x.
Exemple
Problem Statement:
Calculez l'écart type pour les données discrètes suivantes:
| Articles | 5 | 15 | 25 | 35 |
|---|---|---|---|---|
| La fréquence | 2 | 1 | 1 | 3 |
Solution:
Sur la base des données fournies, nous avons:
Signifier
$ {\ bar x = \ frac {5 \ fois 2 + 15 \ fois 1 + 25 \ fois 1 + 35 \ fois 3} {7} \\ [7pt] = \ frac {10 + 15 + 25 + 105} { 7} = 22,15} $
| Articles x |
Fréquence f |
$ {\ bar x} $ | $ {x- \ bar x} $ | $ f ({x- \ bar x}) ^ 2 $ |
|---|---|---|---|---|
| 5 | 2 | 22,15 | -17,15 | 580,25 |
| 15 | 1 | 22,15 | -7,15 | 51,12 |
| 25 | 1 | 22,15 | 2,85 | 8.12 |
| 35 | 3 | 22,15 | 12,85 | 495,36 |
| $ {N = 7} $ | $ {\ somme {f (x- \ bar x) ^ 2} = 1134,85} $ |
Sur la base de la formule mentionnée ci-dessus, l'écart type $ \ sigma $ sera:
$ {\ sigma = \ sqrt {\ frac {\ sum_ {i = 1} ^ n {f_i (x_i- \ bar x) ^ 2}} {N}} \\ [7pt] \, = \ sqrt {\ frac {1134.85} {7}} \, = 12.73} $
L'écart type des nombres donnés est de 12,73.